지식활용소 (4) 썸네일형 리스트형 다항 함수를 위한 기본 미분증명(x의 n제곱 미분) 미분 개념을 처음 접했을 때 가장 많이 보는 공식이 두가지 있다. 첫번째는 미분계수 공식이고, 두번째는 다항함수의 미분 식이다. 엄밀히, 다항함수라 하면 차수가 다른 항이 여러개로 이루어져 있는 함수이지만 단항을 먼저 증명해야 다항함수 증명까지 진행가능하므로 먼저 단항 증명을 하였다. 오늘은 미분계수와 이항정리를 이용해서 증명해보았다. 1. 미분계수 2. 이항정리 혹시 이항 정리를 모르는 분들을 위해 간단히 설명해두었다. (a,b)로 이루어진 n개의 상자에서 a와 b를 각각 뽑는다는 관점에서 접근을 했고, 조합의 기본 개념은 알고 있다고 가정했다. 사실 이 증명에서 이항 정리가 쓰이는 것은, 첫번째 항과 두번째 항을 이용하기 위함이다. 3. 두 개념 적용 가장 먼저 미분계수 개념.. 삼각함수 미분의 증명(코사인, 사인, 탄젠트) 쉽지만 꼭 한번 씩은 해봐야하는 삼각함수 미분에 대해 간단히 다뤄보기로 했다. 1. 증명 전 기본 개념 먼저 미분 계수의 정의에 대해 가져왔는데, 가장 보편적인 정의로 사용하는데 무리 없다 판단하였다. 또한 삼각함수 미분시 사용하기 위해 기본적인 덧셈공식을 사용하기로 했다. 2. Cosx 미분 증명 Cos 함수를 미분 계수 공식에 넣으면 Cos(x+h)가 분모에 생기는데, 이 때 앞서 언급 했던 덧셈공식을 활용해 풀이할 수 있다. 그후 cos끼리, sin끼리 묶는다면 cosx으로 묶인 항은 “0”, -sinx로 묶인 항은 “1”이 됨을 알 수 있다. 이것을 정리하면 (Cosx)’= -Sinx로 간단하게 증명할 수 있다. 3. Sinx 미분 증명 마찬가지로 Sinx의 경우도 미분계수 .. 정적분의 증명 (a ~ b 구간 적분) 이번에는 처음보면 다소(?) 외우기 힘들었던 공식에 대해 증명해보려고 한다. 바로 정적분이다. 정적분 정의 : 적분 가능한 함수 f : [a,b] -> lR에 대하여 구간 [a,b]를 동일한 길이로 분할하여 값을 구한 것 네이버 지식 백과 이렇게 설명되어 있고 바로 정적분의 정의를 적분 기호와 극한, 그리고 시그마를 활용하여 나타낸다. 시작해보자. [증명 1-1] 가장 먼저 적분 기호에 대해 설명을 했다. 직관적으로 쉬운 설명을 위해 해당 구간을 양수 구간으로 보고 “넓이”로 생각했다. [증명 1-2] 본게임으로 시작하기 전에 직사각형의 넓이 개념을 가져왔다. 이번 증명에서 정적분의 정의를 직사각형 넓이 개념을 통해 구하고자 한다. 핵심은 직사각형의 넓이도 작은 직사각형들의 합이며, 직사각형을.. 시그마 K 제곱(^2)의 증명 아이패드를 구입한 이후, 애플 펜슬의 활용도를 어떻게 높일 수 있을까 고민하다가 머리 굳는걸 방지하기 위해 증명을 하나 둘 씩 하기로 했다. 시그마 K의 증명은 이미 흔하기 때문에 시그마 K 제곱의 증명을 해봤다. 시그마 K = n(n+1)/2 는 간단히 1~n까지 나열한 후 양쪽 끝부터 묶다보면 (n+1)이 n/2개 만큼인 것만 알면 증명이 쉬웠다. 시그마 K^2=n(n+1)(2n+1)/6 은 어떨까? 증명의 아이디어를 쉽게 떠오르긴 힘들다. 만약 모의고사를 치고 있는 상황이라면 그냥 찍을 것인가? 아니다. 다른 쉬운 문제들을 빨리 풀고 돌아와서 증명을 해서라도 이 공식을 이용한 문제풀이를 해야한다. 고등학교 수준에서의 대부분 증명은 약간의 시간만(3~5분) 확보된다면 쉽게 가능할 것이다. 만약 내가 .. 이전 1 다음
